负采样后的CTR预估矫正

在搜广推场景中，正负样本不平衡是个普遍现象。通常做法是对负样本进行降采样，但采样后训练的模型预估概率会比实际概率高估。

举例来说，线上真实样本的CTR是0.001，即正负样本比为1:1000。现对负样本降采样$w=0.01$，即采样后正负样本比为1:10，那么训练后的模型预估CTR为0.1，出现高估的情况。

预估率矫正推导如下：

• $N_{pos}$ 为线上正样本个数
• $N_{neg}$ 为线上负样本个数
• $N_{neg_down}$ 为降采样后的负样本个数
• $w$ 为降采样概率
• $q$ 为线上CTR
• $p$ 为模型预估CTR

$$\begin{aligned} N_{neg\_down} &= N_{neg} * w \\ p &= \frac{N_{pos}}{N_{neg\_down} + N_{pos}} \\ q &= \frac{N_{pos}}{N_{neg}+N_{pos}} \\ \frac{\frac{1}{p}-1}{w} &= \frac{1}{q} - 1 \\ q &= \frac{p}{p + \frac{1-p}{w}} \end{aligned}$$

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参考

• Practical Lessons from Predicting Clicks on Ads at Facebook
• CTR模型中的频率矫正过程