VAE
Swift Lv6

这段时间看了VAE的有关知识,但网上关于VAE的讲解较为理论复杂,我这里就记录一下自己的想法了。

定义

VAE从概率的角度描述隐空间与输入样本,它将样本的隐变量建模为概率分布, 而非像AE一样把隐变量看做是离散的值。

AE VS VAE

损失函数

我们假设隐变量的概率分布为标准正态分布N(0,1)N(0,1)(这种分布不是必须的,也可以是其它分布)。而描述正态分布需要有两个参数μx,σxμx,σx,在encoder端使用神经网络来拟合这两个参数。在decoder端,使用神经网络来还原出原始图像。因此,VAE的损失函数分为两部分:

  • 正则化项,也就是KL Loss

  • 重构损失

L=LRecon+LKL=xˆx2+KL[N(μx,σx),N(0,1)]=xd(z)2+KL[N(μx,σx),N(0,1)]L=LRecon+LKL=x^x2+KL[N(μx,σx),N(0,1)]=xd(z)2+KL[N(μx,σx),N(0,1)]

关于KL[N(μx,σx),N(0,1)]KL[N(μx,σx),N(0,1)]的推导如下:

KL(N(μ,σ2)N(0,1))=12πσ2e(xμ)22σ2(loge(xμ)22σ22πσ2ex222π)dx=12πσ2e(xμ)22σ2log{1σ2exp{12[x2(xμ)2σ2]}}dx=1212πσ2e(xμ)22σ2[logσ2+x2(xμ)2σ2]dx=12(logσ2+μ2+σ21)KL(N(μ,σ2)N(0,1))=12πσ2e(xμ)22σ2⎜ ⎜ ⎜ ⎜loge(xμ)22σ22πσ2ex222π⎟ ⎟ ⎟ ⎟dx=12πσ2e(xμ)22σ2log{1σ2exp{12[x2(xμ)2σ2]}}dx=1212πσ2e(xμ)22σ2[logσ2+x2(xμ)2σ2]dx=12(logσ2+μ2+σ21)

重参数技巧

我们从概率分布中采样出 zz ,但是该过程是不可导的。VAE通过重参数化使得梯度不因采样而断裂。

总结

其实VAE可以看成一个做降维的model,我们希望把一个高维的特征投影到一个低维的流型上。而在VAE中,这个低维流型就是一个多元标准正态分布。为了使投影准确,于是通过希望每一个样本XiXi的计算出来的期望与方差都接近与我们希望投影的分布,所以这里就有了KL Loss。至于重构损失,是可以使采样的时候更加准确,能够采样到我们在encode的时候投影到的点。

最佳实践


参考

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