常见的离散型分布律

在学习一些算法的过程中，总是会遇到各种各样的离散型概率分布。对于它们的分布律不够熟悉，在此记录一下。

退化分布

设 $X$ 是随机变量，$a$ 是常数，若：

$$P\lbrace X = a \rbrace = 1$$

则称 $X$ 服从退化分布。

退化分布某种程度上已经丧失了随机性，就像随机事件里的不可能事件和必然事件。我们可以将退化分布理解为分布的某种极端。

两点分布

设 $X$ 是随机变量，$0 < p < 1$ 是常数，$q = 1 - p$，若：

$$P \lbrace X = 1 \rbrace = p, \quad P \lbrace X = 0 \rbrace = 1 - p = q$$

则称 $X$ 服从参数为 $p$ 的两点分布($0-1$ 分布)